Рассмотрены системы дробных всплесков типа сплайнов. С их помощью, а также с привлечением масштабирующих функций и всплесков Баттла–Лемарье натуральных порядков, найдены условия выполнения неравенств для норм образов и прообразов операторов дробного интегрирования в пространствах Бесова с весами Мукенхоупта на R.