В статье предлагаются методы построения теорем существования равновесий в безопасных стратегиях (РБС) из известных теорем существования равновесий Нэша (РН). Рассуждение строится на основании трактовки системы определений РБС как развития логики рационального подхода в определении РН. Главный полученный в статье результат: при выполнении условия сильных угроз для существования РБС достаточно потребовать соблюдения требований исходной теоремы для РН только на безопасных множествах профилей. Теорема сформулирована в общем, а также в локальном варианте, который является достаточно мощным инструментом для практического применения в прикладных задачах. На основании этого результата появляется перспектива конструирования многочисленных частных теорем существования РБС. В качестве демонстрации применения этот подход протестирован на примере теоремы Дебре о существовании социального равновесия, из которого получена соответствующая теорема существования РБС.