Рассматриваются управляемые системы с геометрическими ограничениями типа включений и смешанными ограничениями типа равенств и неравенств. Для них исследуется вопрос существования допустимых позиционных управлений в классе непрерывных функций. Приводятся достаточные условия существования локальных и глобальных непрерывных допустимых позиционных управлений. Для систем с гладкими ограничениями указанные достаточные условия формулируются в терминах первых производных отображений, определяющих смешанные ограничения. Для систем с липшицевыми ограничениями достаточные условия существования допустимых управлений формулируются в терминах производной Кларка отображений, определяющих смешанные ограничения.