В этой статье исследованы отображения, действующие в частично упорядоченных пространствах. Для этих отображений введено условие, аналогичное условию Каристи, используемое для функций, определенных в метрических пространствах. Доказано утверждение о достижении минимальной точки отображением частично упорядоченных пространств. Показано, что из полученного предложения следует известный результат о существовании минимума полунепрерывной снизу функции, определенной на полном метрическом пространстве. Получены новые результаты о точках совпадений отображений частично упорядоченных пространств.