Исследуется эффект смещения линейного оптимального управления в задачах стабилизации стационарных квазилинейных стохастических систем диффузионного типа, функционирующих на неограниченном интервале времени. Показано, что в системах без детерминированного дрейфа, в которых равновесное состояние разомкнутой системы равно нулю, возможно наличие скрытой асимметрии возмущений. Использование смещенного линейного регулятора улучшает качество стабилизации, несмотря на возникновение асимметрии колебаний системы.