Описывается простейшее импульсное расширение задачи управления для линейных динамических систем управления. Рассматривается нескольких типичных примеров задач линейного управления, для которых появление разрывов на допустимых траекториях является естественным, поскольку оно вписывается в их физическое представление. В частности, рассматривается известная проблема Лоудена ракетодинамики, и показывается, как неизбежно возникают разрывы экстремальных траекторий. Далее приводится теорема о существовании решения расширенной задачи и необходимые условиях оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина.