В статье изучаются условия типа Каристи, гарантирующие существование минимума функции, определенной на метрическом пространстве. Для функций, зависящих от параметра, получены условия существования минимума для каждого значения параметра. Эти результаты применены для вывода условий существования неподвижной точки и точки совпадения отображений метрических пространствах. Для отображений, зависящих от параметра, получены условия существования точки совпадения для каждого значения параметра.