Доклад посвящен динамическим системам с импульсными управлениями и ударными внешними воздействиями. Импульсные управления и ударные воздействия порождают сингулярное поведение системы, а именно: разрывы пространственных координат и их производных. Проблема математической формализации собственно фазы ударного взаимодействия является нетривиальной в силу зависимости реакции системы от её физических свойств и «тонкой» структуры управляющего импульса. Эффективным инструментом исследования фазы взаимодействия является метод «вскрытия» сингулярности, осно-ванный на пространственно-временных преобразованиях в окрестности точек сингулярности. В последние годы с помощью этого метода удалось формализовать и решить многие задачи, связанные с управлением в системах с ударами. В качестве математического аппарата, применяемого при описании динамики подобных систем и связанных с ними задач оптимального управления, используются нелинейные дифференциальные уравнения с управлениями и внешними воздействиями, являющимися мерами по времени, локализация которых определяется либо моментами приложения ударных воздействий, либо моментами приложения импульсных управлений.