В работе рассматривается задача перелёта космического
аппарата (КА) с орбиты Земли на орбиты других планет Солнечной
системы. В начальный момент времени координаты и скорости КА
совпадают с координатами и скоростями Земли, а в конечный момент
времени — с координатами и скоростями рассматриваемой планеты-
цели. Координаты и скорости планет Солнечной системы вычисляются
по соответствующим эфемеридам с использованием пакета SPICE.
Гравитационное поле Солнца считается центральным ньютоновским, а
притяжение планет, КА и других тел не учитывается. Управление
осуществляется при помощи одного импульса в начальный и одного
импульса в конечный моменты времени.
Рассматриваемая задача при фиксированных начальном и
конечном моментах времени является задачей Ламберта, и каждая
такая задача в работе решается численно методом универсальной
переменной. Управляющие импульсные воздействия определяются
как разности полученных скоростей КА и рассматриваемых небесных
тел. Сумма импульсов задачи минимизируется при помощи метода
градиентного спуска. Задача имеет значительное число локальных
экстремумов, поэтому старт градиентного метода осуществлялся из
большого количества узлов дискретной сетки в области изменения
параметров задачи. В случае, когда задача Ламберта имеет
неединственное решение, выбирается такая траектория, для которой
значение функционала минимально. Общее время перелёта
ограничено.
Для решения данной задачи разработан программный
комплекс, и проведено тестирование, подтверждающее корректность
его работы и, соответственно, корректность получающихся чисел.
В результате решения задачи построены траектории перелётов
от Земли к другим планетам Солнечной системы, сумма величин
управляющих импульсов для которых минимальна. Задача
исследована для широкого диапазона значений параметров.
Полученные результаты могут быть использованы для оценки
необходимых для перелета затрат массы, а также в качестве
начального приближения для решения задач в более сложных
постановках: например, для задачи минимизации массы и для задачи
построения траектории экспедиции с учётом притяжения планет.