Работа посвящена исследованию взаимосвязей необходимых условий минимума в задаче оптималь ного управления (принципа максимума Понтрягина), условий минимума в соответствующей ре лаксационной (ослабленной) задаче и достаточных условий локальной управляемости управляемой системы, задающей ограничения в исходной постановке. Рассматривается абстрактная экстремаль ная задача, моделирующая основные свойства задачи оптимального управления.