8 апреля 2013 г. (с 12.00, в аудитории № 2) состоится доклад Ph.D Деменкова Максима Николаевича на тему "Методы продолжения по параметру для систем полиномиальных уравнений в оптимизационной задаче анализа областей притяжения". Приглашаются все желающие. Деменков М.Н. защитил диссертацию в 2007 г. в De Montfort University (Великобритания), с 2010 г. работает в ИПУ РАН, сотрудник лаборатории № 7.
Аннотация. В работах советских математиков Д.Н. Бернштейна, А.Г. Кушниренко и А.Г. Хованского изучалось число решений общей системы полиномиальных уравнений. Доказанные ими теоремы являются основой новых эффективных численных методов поиска всех решений таких уравнений, развивающихся за рубежом с середины 90х гг. прошлого века. Эти методы основаны на идее гомотопии – непрерывной деформации решений некоей исходной системы уравнений, для которой они могут быть получены тривиальным образом, в решения заданной системы. Вводится параметр, связывающий исходную и заданную системы, который изменяется небольшими приращениями. При изменении параметра новые решения, расположенные в малой окрестности предыдущих, пересчитываются методом Ньютона.
В докладе рассматривается использование таких методов в задаче оценки области притяжения полиномиальной динамической системы с помощью полиномиальных функций Ляпунова. Задача формулируется в оптимизационных терминах и определяется система полиномиальных уравнений, решения которой включают все локальные минимумы. В дальнейшем их перебор позволяет найти глобальный минимум и, следовательно, искомую оценку области притяжения.