Рассматриваются параметрические полиномиальные семейства. Доказано, что для вещественного параметра число отрезков D-разбиения не превосходит n+1, при этом число областей устойчивости не более n/2, а для комплексного параметра число областей D-разбиения не превосходит n2–2n+3, вопрос о максимальном количестве областей устойчивости пока остается открытым. При доказательстве используются результаты алгебраической геометрии (теорема Безу и формула Эйлера). Для двухпараметрической матричной неопределенности представлен эффективный метод построения областей с заданным количеством устойчивых собственных значений. Предложенная техника особенно эффективна в задачах определения радиуса устойчивости и робастного синтеза регуляторов низкого порядка.