Бобылёв Николай Антонович

Бобылёв Н.А.

Дата рождения: 

пятница, ноября 28, 1947

Дата смерти: 

вторник, декабря 17, 2002

Н. А. Бобылёву принадлежит ряд важнейших результатов в различных областях нелинейного анализа, теории оптимизации и управления. Николаем Антоновичем был создан гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума. Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в классических областях математики (доказательство различных неравенств, их усиления и обобщения, точные константы в неравенствах, новые подходы к исследованию устойчивости градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем). Он оказался полезным и эффективным в исследовании задач математической физики, вариационного исчисления, задач математического программирования (анализ устойчивости решений, новые достаточные признаки минимума, алгоритм исследования вырожденных экстремалей, связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов). На его основе была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач.

Другое направление деятельности Н. А. Бобылёва — теория топологических инвариантов и её приложения к задачам хаотической динамики. Им был разработан бесконечномерный вариант теории Пуанкаре о топологическом индексе устойчивого состояния равновесия, который имеет многочисленные приложения. В частности, Николай Антонович установил, что уравнения Гинзбурга-Ландау, описывающие поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, имеют неизвестное ранее неустойчивое решение, отвечающее седловой точке интеграла общей энергии сверхпроводника. Бобылёвым предложена методика локализации предельных циклов в системах с хаотическим поведением траекторий, основанная на методах нелинейного функционального анализа.

Эффективным инструментом исследования нелинейных задач теории колебаний явились предложенные Н. А. Бобылёвым и М. А. Красносельским теоремы родственности. Эти теоремы связывают топологические характеристики нулей различных векторных полей, возникающих при исследовании конкретной задачи. Эти теоремы нашли приложение в задачах о сходимости приближённых методов построения периодических колебаний систем автоматического регулирования, задачах о периодических колебаниях систем с запаздыванием, при оценивании числа колебательных режимов. Н. А. Бобылёв исследовал сходимость и диапазон применимости различных численных методов решения нелинейных задач (метод гармонического баланса, метод механических квадратур, метод коллокации, метод Галеркина, фактор-методы, градиентные методы).

Н. А. Бобылёвым решён ряд важных практических задач теории управления. В частности, им разработан оригинальный подход к построению кусочно-линейных функций Ляпунова для систем с непрерывным временем, получена оценка радиуса устойчивости для широких классов конечномерных и бесконечномерных динамических систем.

Профессор, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией № 61 математических методов исследования сложных систем Института проблем управления РАН Н. А. Бобылёв вёл большую научно-организационную работу. Он являлся членом редколлегий журналов «Автоматика и телемеханика» и «Дифференциальные уравнения», членом специализированных диссертационных Советов в ИПУ РАН и ИППИ РАН, членом экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике ВАК России. Н. А. Бобылёв уделял большое внимание становлению новых научных кадров. Под его руководством подготовлено 12 кандидатов физико-математических наук. Он руководил семинаром «Методы нелинейного анализа в теории управления» в ИПУ РАН, преподавал в Московском государственном университете и в Московском физико-техническом институте, где читал курсы по современному нелинейному анализу, функциональному анализу и их приложениям.