С 1 августа по 15 сентября 2019 г. старший научный сотрудник Лаборатории № 1 Динамических информационно-управляющих систем ИПУ РАН и доцент Департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ к.ф-м.н. О. Г. Андрианова проходила стажировку в Центре научных исследований и повышения квалификации CINVESTAV-IPN при Национальном политехническом институте (Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacionl, г. Мехико, Мексика. Группу ученых, в которую вошла Ольга Геннадьевна, возглавлял профессор А. С. Позняк, бывший сотрудник Лаборатории № 7 Адаптивных и робастных систем им. Я. З. Цыпкина ИПУ РАН.
Задача, поставленная перед О. Г. Андриановой, состояла в построении наблюдателя на основе нейросетей для нелинейной системы, состояния которой могут принимать только неотрицательные значения. Эта задача имеет практическую значимость, так как, например, в химических системах переменными состояния являются концентрации, которые никогда не принимают отрицательных значений.
По итогам работы был разработан проекционный наблюдатель на основе динамических нейросетей. Он способен учитывать область изменения переменных состояния для класса систем с ограниченными шумами и возмущениями в измеряемых данных. Для оценки качества построенного наблюдателя применялся метод функций Ляпунова и аттрактивных эллипсоидов; было получено точное значение «размера» аттрактивного эллипсоида. Также была описана численная процедура решения соответствующей оптимизационной задачи при наборе ограничений в виде линейных матричных неравенств для получения «наилучших» параметров построенного наблюдателя и минимизации «размера» аттрактивного эллипсоида.
Входящие вместе с О. Г. Андриановой в группу ученые представили два примера экологических систем, для которых построенный наблюдатель может быть применен на практике. Первый – это система каталитического озонирования, использующаяся для разложения стойких токсических загрязняющих элементов; второй – система, описывающая рост бактерий в аэробном режиме периодического действия.
