Уравнения нестационарной теплопроводности при моделировании нагрева в высоких температурах требуют проведения процедуры адаптации динамики изменения теплофизических коэффициентов от температуры под конкретную физико-химическую конфигурацию нагреваемого вещества. Классическим способом адаптации является аппроксимация дискретных замеров из инженерной и справочной литературы при помощи регрессионных уравнений. Проблема такого подхода заключается в невозможности адаптации модели сразу к большой группе однородных физико-химических конфигураций. Для решения данной проблемы, в рамках работы предлагается подход, основанный на решении смежной вариационной задачи, основная идея которого заключается в замене процесса адаптации в классическом понимании (нахождение тепловых зависимостей теплофизических параметров от температуры) на «обучение с учителем» сеточной модели по технологическим данным с реального агрегата. Используя градиентный метод, получены формулы для настройки параметров модели нестационарной теплопроводности, отвечающих за теплофизические коэффициенты. Предполагая, что решение смежной вариационной задачи позволит получить неявным образом адаптированную модель, был проведен численный эксперимент для сталей конкретной группы марок, по которой имеются в достаточном количестве как технологические, так и табличные данные. В результате «обученная» сеточная модель, не получавшая явным образом никаких сведений о физико-химической конфигурации вещества, показала среднюю ошибку 18,82 oC, что незначительно больше средней ошибки модели, адаптированной классическим образом по табличным данным (18,1 oC).

This paper presents an anisotropy-based analysis of linear time-invariant systems with multiplicative noises. The system dynamics are described in the state space. The external disturbance belongs to the set of stationary sequences of random vectors with bounded mean anisotropy. The multiplicative noises are centered and have unit variance; the external disturbance and noises are mutually independent. We derive a boundedness criterion for the anisotropic norm in terms of Riccati-like inequalities using the bounded real lemma of the anisotropy-based theory. With a special change of variables, we reduce the analysis problem to a convex optimization problem with additional constraints. The existence of the latter’s solution implies the bounded anisotropic norm of the system with multiplicative noises, and the minimal upper bound of the anisotropic norm can be obtained by solving this convex ptimization problem.

Рассматривается задача нахождения критических узлов транспортной сети. Построена математическая модель транспортной сети, учитывающая стоимости поездок и потребности в движении между узлами сети. Описана методика определения всех параметров математической модели и обоснована ее корректность. Сформулирована задача оптимизации, которая сведена к задаче линейного программирования.

Представлены результаты математического моделирования двухрайонной четырёхгенераторной электроэнергетической системы (ЭЭС) в пространстве состояний с учётом членов второго порядка малости. Разработано программное обеспечение для построения квадратичных аппроксимаций указанной энергосистемы. Исходная модель ЭЭС основана на нелинейной модели синхронного генератора 6-го порядка, которая объединяет электромеханические уравнения движения ротора, динамику электродвижущей силы (ЭДС) обмотки возбуждения, а также динамику трёх демпферных обмоток. Автоматические регуляторы возбуждения и системные стабилизаторы в модели не учитываются. Для построения квадратичной аппроксимации используется метод линеаризации Карлемана. Приводится подробный анализ спектра матрицы динамики полученной квадратичной аппроксимации исследуемой ЭЭС. Изложены результаты численных экспериментов, в которых продемонстрировано, что по сравнению с традиционно использующейся линеаризованной моделью, разработанная квадратичная аппроксимация даёт качественно новую информацию о переходных процессах исходной ЭЭС, возникающих как при отклонении отдельных переменных состояния, так и при возмущении через входы системы. Полученная модель может использоваться для аналитического исследования нелинейного поведения ЭЭС вблизи её рабочей точки, в частности, для анализа межрайонных колебаний и параметрических резонансов.

Аннотация. Рассматривается способ простой генерации частных производных для многомерной функции на функционально-воксельных моделях (ФВ-моделях). Рассматривается общий принцип построения ФВ-модели, её дифференцирования и интегрирования на примере двумерной функции. Под интегрированием понимается получение локальных геометрических характеристик для первообразной локальной функции с дальнейшим решением задачи Коши при окончательном построении ФВ-модели. Алгоритм прямой и обратной задачи дифференцирования базируется на применении основных свойств локальных геометрических характеристик ФВ-моделирования и заложенного принципа линейной аппроксимации области задания алгебраической функции. Он позволяет посредством простых компьютерных вычислений получить искомый результат в виде ФВмодели, пригодной к любым дальнейшим алгебраическим операциям. Рассматривается пример построения ФВ-модели сложной двумерной алгебраической функции. На основе такой модели получены ФВ-модели частных производных. На основе этих моделей и краевого условия в заданной точке получена исходная ФВ-модель сложной алгебраической функции. Подход применим для работы с алгебраическими функциями, заданными на области различных измерений.