Издательство Springer опубликовало на английском языке работу о математических основах управления толпой под редакцией член-корреспондента РАН Д. А. Новикова
Ученым ИПУ удалось доказать, что две общепринятые модели – так называемая пороговая модель человеческого поведения, предложенная Марком Грановеттером, профессором Стэнфордского университета, и модель, разработанная нобелевским лауреатом по экономике Томасом Шеллингом, – представляют собой частные случаи более общей модели, которую можно назвать пороговой моделью бинарного поведения. Эта общая модель была исследована с точки зрения теории игр, что позволило выявить характерные способы управления коллективным поведением.
Новая теория учитывает поведение людей в толпе. Из многих фактов биологии, психологии, социологии и истории мы знаем, что индивид в толпе может кардинально поменять свое поведение – на него влияют другие. Это явление получило название конформизма.
Два других фактора, которые учитываются при прогнозировании человеческого поведения, – бинарность и индивидуализм.
Бинарность – характеристики поведения, выраженные двумя числами: 1 (действие) и 0 (бездействие). Индивидуальность, а иногда и иррациональность человеческого поведения, моделируется при помощи математической теории игр. Ее постулат заключается в том, что, если выбраны числовые характеристики поведения игроков, то эти игроки будут делать такой выбор, который им наиболее выгоден (пусть и в иррациональном смысле – для математики это не имеет значения). Выгода игрока выражается в виде так называемой целевой функции. Максимальная выгода соответствует максимуму целевой функции, а уж максимумы математики находить умеют. Это, возможно, главная их задача.
Исходя из этих трех составляющих – бинарного выбора, индивидуальности и конформизма – можно построить так называемую пороговую модель коллективного поведения. Предположим, что происходит митинг протеста. Перед потенциальными участниками стоит выбор: или пойти крушить все на своем пути или спокойно разойтись. Понятно, что второе более безопасно, но тогда от митинга не будет никакого прока. В этом случае каждый решает, что если достаточное количество других пойдут крушить, то он тоже пойдет. Это количество является для него порогом к действию.
Оказывается, что распределение (именно в математическом смысле) этих порогов в толпе определяет, будет ли это мирный митинг с отдельными случаями хулиганства или революционное восстание.
Другим примером порогового поведения является изучение явления сегрегации чернокожего населения США. Пусть существует два типа агентов – белые и черные, которые намереваются жить в определенном городском квартале. Из-за этнических и культурных различий, как правило, агенты этих групп испытывают друг к другу неприязнь. Но эта неприязнь меняется от индивида к индивиду. Она выражается в том, сколько соседей другого цвета может терпеть агент данного цвета (его порог). Оказывается, что то, представителями каких групп будет заселен данный район, зависит от распределений порогов двух групп.
Новая модель позволяет выбирать некоторые типы участников и воздействовать на их пороги в зависимости от конкретного явления, чтобы исход действия толпы был заранее предсказуем. Например, можно вычислить, на какую долю агентов стоит воздействовать, чтобы группа людей поступила необходимым образом – находить желаемую точку равновесия системы. Можно так же выделять определенные типы агентов, на пороги (страхи и пр.) которых можно воздействовать, чтобы опять же прогнозировать равновесие.
