Рассматривается скалярное стохастическое дифференциальное уравнение Ито, коэффициенты сноса и диффузии которого являются аффинными функциями фазовой координаты. Решение уравнения записывается через стохастическую экспоненту, которая выступает в роли резольвенты уравнения. Разложение стохастической зкспоненты в ряд по многочленам Эрмита индуцирует разложение решения билинейного уравнения в ряд по кратным стохастическим интегралам. Получены моментные характеристики стохастических интегралов. Рассмотрена задача оптимизации модели финансового рынка по неквадратичному критерию.