Излагается новый подход к исследованию голоморфных и мероморфных дифференциальных форм на полных пересечениях с помощью дифференциальных форм, логарифмичексих вдоль гиперповерхности и мульти-логарифмических дифференциальных форм. Вычислены основные численные инварианты полных пересечений некоторых типов в терминах групп стягивающих гомологий логарифмического комплекса.