Рассматривается проблема стабилизации билинейной системы управления с помощью линейного динамического регулятора по выходу системы. На основе техники линейных матричных неравенств, квадратичных функций Ляпунова и специального итерационного метода предложен регулярный подход к построению эллипсоида стабилизируемости --- такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые внутренние аппроксимации областей стабилизируемости билинейных систем управления.