Обсуждается общий подход к исследованию эволюционных процессов. Такой процесс может быть описан векторным полем с полиномиальными, аналитическими или гладкими коэффициентами в фазовом пространстве. Соответствующие сложные системы исследуются с помощью теории возмущений и анализа пространств контроля и управления вместе с бифуркационным множеством и дискриминантом деформации. подход существенно опирается на современную теорию деформаций, теорию логарифмических форм и интегрируемых связностей, ассоциированных с деформациями. такая связность может быть представлена как голономная система дифференциальных уравнений фуксового типа, коэффициенты которой имеют логарифмические полюса вдоль бифуркационного множества или дискриминанта деформации. Главное средство для качественного анализа такого рода объектов – это новый метод вычисления топологического индекса векторного поля. Описанный подход позволяет провести качественный анализ широкого класса сложных процессов на основе изучения простых численных характеристик. Предполагаемое использование: в исследовании широкого класса процессов различных типов (напр., термодинамических, физико-механических, электрографических и пр.) в инженерной физике и информационно-коммуникационных технологиях.