41507

Автор(ы): 

Автор(ов): 

1

Параметры публикации

Тип публикации: 

Статья в журнале/сборнике

Название: 

Нелокальное улучшение управлений в нелинейных дискретных системах

ISBN/ISSN: 

1997-7670

Наименование источника: 

  • Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Обозначение и номер тома: 

Т. 19

Город: 

  • Иркутск

Издательство: 

  • Иркутский государственный университет (ИГУ)

Год издания: 

2017

Страницы: 

150-163
Аннотация
Рассматривается нелинейная задача оптимального управления дискретной системой, содержащая как управляющую функцию, так и управляющие параметры (параметры входят в правую часть системы и начальное условие). Для данной оптимизационной задачи исследуется задача улучшения управления. Развивается известный подход к нелокальному улучшению управления, базирующийся на построении точной (без остаточных членов разложений по переменным состояния и управления) формулы приращения целевого функционала при специальной сопряженной системе. Для данной нелинейной оптимизационной задачи рассмотрен обобщенный лагранжиан, следуя теории В. Ф. Кротова. Функция ϕ(t, x), играющая важную роль в обобщенном лагранжиане, рассматривается в статье в линейном по x виде ϕ(t, x) = , где функция p(t) является решением указанной сопряженной системы. Таким образом, во-первых, точная формула приращения целевого функционала рассматривается в предположении существования решения p(t); и, во-вторых, линейная функция ϕ(t, x) здесь использована в связи с получением указанной формулы приращения, а не для линейной аппроксимации приращения обобщенного лагранжиана. Сформулировано соответствующее условие улучшения управления в терминах краевой задачи, образованной объединением системы, данной в оптимизационной задаче, вместе с сопряженной системой. Полученное условие улучшения аналогично условиям улучшения, ранее предложенным в работах автора для дискретных задач без управляющих параметров. Приведен иллюстративный пример улучшения управления в задаче, в которой подлежащее улучшению управление дает максимум функции Понтрягина при всех значениях t. Краевая задача улучшения решена с помощью метода пристрелки, причем вычисления осуществлены аналитически.

Библиографическая ссылка: 

Моржин О.В. Нелокальное улучшение управлений в нелинейных дискретных системах // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. 2017. Т. 19. С. 150-163.