Рассматривается нелинейная задача оптимального управления дискретной системой, содержащая как управляющую функцию, так и управляющие параметры (параметры входят в правую часть системы и начальное условие). Для данной оптимизационной задачи исследуется задача улучшения управления. Развивается известный подход к нелокальному улучшению управления, базирующийся на построении точной (без остаточных членов разложений по переменным состояния и управления) формулы приращения целевого функционала при специальной сопряженной системе.
Для данной нелинейной оптимизационной задачи рассмотрен обобщенный лагранжиан, следуя теории В. Ф. Кротова. Функция ϕ(t, x), играющая важную роль в обобщенном лагранжиане, рассматривается в статье в линейном по x виде ϕ(t, x) = , где функция p(t) является решением указанной сопряженной системы. Таким образом, во-первых, точная формула приращения целевого функционала рассматривается в предположении существования решения p(t); и, во-вторых, линейная функция ϕ(t, x) здесь использована в связи с получением указанной формулы приращения, а не для линейной аппроксимации приращения обобщенного лагранжиана. Сформулировано соответствующее условие улучшения управления в терминах краевой задачи, образованной объединением системы, данной в оптимизационной задаче, вместе с сопряженной системой. Полученное условие улучшения аналогично условиям улучшения, ранее предложенным в работах автора для дискретных задач без управляющих параметров.
Приведен иллюстративный пример улучшения управления в задаче, в которой подлежащее улучшению управление дает максимум функции Понтрягина при всех значениях t. Краевая задача улучшения решена с помощью метода пристрелки, причем вычисления осуществлены аналитически.