Исследована устойчивость нелинейных систем каскадной структуры с запаздыванием. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости в терминах линейных матричных неравенств относительно конечного числа матриц. Рассмотрена задача стабилизации управляемой нелинейной системы с запаздыванием, решение которой предложено на основе полученных условий устойчивости. Основой разработанного подхода к анализу качественных свойств и к решению задач стабилизации являются результаты об асимптотической устойчивости линейной системы с запаздыванием, декомпозиция исходной системы и представление нелинейной системы с запаздыванием в виде системы Такаги–Сугено. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие упрощение задачи анализа системы за счет понижения размерности и уменьшения количества линейных матричных неравенств.