Работа посвящена спектральным свойствам лапласовских матриц четного порядка. К анализу лапласовских матриц сводится решение многих задач управления многоагентными системами. Исследована максимальная мнимая часть собственных значений определенного класса лапласовских матриц. Также получено выражение для максимальной мнимой части собственных значений произвольной квадратной матрицы A=(a_ij) четного порядка, для элементов которой выполняется условие a_ij = a_ji при|i - j| = n/2.