Обсуждается эволюция критериальной базы задач оптимального управления. Анализируются особенности методологии квадратичной оптимизации. Показаны ретроспектива и логика становления полиэдральной оптимизационной парадигмы в за-дачах управления. Обсуждается полиэдральная методология формализации задач управления, направленная на решение двух кардинальных проблем современной автоматики: учета прямых показателей качества процесса управления и учета прямых ресурсных и фазовых ограничений. Приводятся примеры применения полиэдральной методологии оптимизации процессов управления в классических и современных задачах дискретного управления динамическими объектами в условиях неопределенности, в штатных, конфликтных и критических ситуациях.