В данном докладе мы представили гамильтонову теорию резонансного взаимодействия релятивистских электронов с "косыми" монохроматическими свистовыми волнами. Мы показали, что наличие точки поворота требует отдельного рассмотрения. Были получены два резонансных гамильтониана, один применим достаточно далеко от точки поворота, в то время как другой действует вблизи от
неё. Мы провели численное моделирование резонансного взаимодействия релятивистских элеткронов со свистовыми волнами, генерируемыми в ионосфере. Источником волн может быть, например, низкочастотный передатчик или молниевые разряды. Распределение волнового поля вдоль невозмущенной траектории частиц рассчитывалось с помощью геометрической оптики. Результаты демонстрируют, что распространение волн под углом к геомагнитному полю приводит к существенным отличиям по сравнению с распространением вдоль магнитного поля. Во-первых, это возникает сильная асимметрия эффективной резонансной амплитуды относительно геомагнитного экватора. Такая асимметрия приводит к выходу захваченной частицы из резонанса сразу после того, как частица пересекает экватор, и, в конечном счете, это увеличивает эффективность ускорения захваченных частиц. В то же время, подобная
асимметрия эффективной резонансной амплитуды имеется и относительно точки поворота. Это снижает эффективность механизма релятивистского ускорения с поворотом, обнаруженного для случая распространения вдоль поля.