В окрестности особой точки отображения доказана обобщенная теорема об обратной функции. В качестве следствий из этой теоремы получены теоремы об обратной функции, о поправке и о касательном конусе, являющиеся развитием и усилением соответствующих классических результатов на нерегулярный случай. С помощью полученных результатов доказаны необходимые условия экстремума, содержательные для анормальных задач.