Получено аналитическое решение задачи о теплопроводности в шаре при несопряженных краевых условиях в случае, когда граничные условия являются линейной функцией от времени. Разработана компьютерная модель аккумулирующей способности системы металлических шаров при циклическом режиме охлаждения шлакового расплава, позволившая установить и проанализировать основные особенности работы установки по переработке шлаков за счет термической стабилизации их структуры. Сравнением аналитического и численного решений проверена адекватность разработанной компьютерной модели и проанализированы особенности численного решения уравнения теплопроводности в шаре, связанные с несопряженностью краевых условий.