Рассматривается задача оптимального управления с квадратичным критерием качества на неограниченном интервале времени квазилинейной стохастической системой, у которой отсутствует постоянное слагаемое в коэффициенте при шуме. Получено необходимое и одновременно достаточное условие оптимальности стационарного линейного регулятора. При помощи этого условия решена задача оптимальной стабилизации двухзвенного механического манипулятора.