В докладе мы описываем подход к вычислению эйлеровой характеристики, гомологии и когомологий комплексов, которые содержат важную информацию о многообразии и его особенностях, о топологической и аналитической структуре многообразия, основных инвариантов и т.д. Мы также обсудим некоторые приложения в комплексном анализе и геометрии, топологии и динамических системах, классической механики и других областях естественных наук.