Сначала мы обсуждаем понятие классического топологического индекса для векторных полей с изолированными особенностями А.Пункаре, Х.Хопфа и других. В частности, Хопф доказал, что суммарный индекс векторного поля на замкнутом гладком ориентируемом многообразии не зависит от поля и равен характеристике Эйлера-Пуанкаре многообразия. Долгое время многие авторы исследовали индекс как топологический инвариант в различных контекстах и различных постановках. Однако, будучи чисто топологическим, первоначальное определение индекса существенно зависит от конкретного представления векторных полей, топологической структуры многообразий и их стратификаций и т.д., поэтому при изучении многообразий с особенностями классический подход не подходит для изучения по разным причинам. Идея нашего подхода заключается в том, что гомологии (и гипергомологии) контравариантного аналога комплекса де Рама можно вычислить с помощью комплексов, тесно связанных с мероморфными дифференциальными формами.