Исследованы две задачи оптимального управления для маятника дробного порядка в случае, когда допустимые управления ищутся в классе функций, интегрируемых с квадратом на отрезке. Одна из них состоит в том, чтобы найти управления, переводящие систему в заданное состояние с минимальной нормой при заданном времени управления, а другая в том, чтобы найти управления, переводящие систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Показано, что исследуемая задача может быть сведена к проблеме моментов, для которой выведены условия постановки и разрешимости. Решение задачи получено аналитически в квадратурах. Выполнены вычислительные эксперименты, проанализированы особенности качественной динамики системы.