В статье предложен математический формализм компьютерной целочисленной арифметики в виде оригинальной алгебраической структуры с частичными операциями (операциями, ограниченными по множеству допустимых операндов) для арифметики целых неотрицательных чисел. В качестве конструктивной реализации введённой алгебраической структуры предложена модель вычислений с предусловиями выполнения команд. Предложенная модель является формальной моделью компьютера с ограниченной целочисленной арифметикой. Приведены алгоритмы, реализующие операции алгебраической структуры в элементарных операциях введённой модели вычислений. Показана применимость предложенной модели к задачам проверки допустимости и устранения особенностей входов арифметических выражений на основе эквивалент-ных преобразований представляющих их полиномов.