Рассматриваются вопросы существования равновесных (асимптотически устойчивых) состояний (РС) и управления такими состояниями в положительных нелинейных нормированных моделях (ПНМ), функционирующих в единичном положительном кубе К из Rn. Графовая модель ПНМ представляется функциональным графом. Вводится понятие допустимого управления как управления со значениями координат из [0,1] и доказывается выпуклость множества РС ПНМ, порождаемых допустимыми управлениями. Для ПНМ с независимыми управлениями и ПНМ с линейной обратной связью по состоянию решается задача перевода (в асимптотическом смысле) ПНМ из произвольного начального состояния в заданное РС внутри куба К и определяется погрешность подобного перевода. На приводимом примере показаны все этапы соответствующих процедур.