На основе известной проблемы контактного числа решена задача в трехмерном пространстве компоновки бесконечного множества в цилиндрической трубе — полом ролике машин непрерывного литья или прокатного стана. Решение этой задачи обусловлено актуальностью проектирования роликовых охлаждающих элементов для исполнительного механизма инновационной системы автоматического управления процессом охлаждения стальных заготовок и прокатных изделий. Разработанный авторами метод расчета позволяет повышать точность вычисления площади теплосъемной контактной поверхности каждого ролика и его теплоемкости, что обеспечивает снижение динамической ошибки управления процессами охлаждения, кристаллизации и рекристаллизации металла.