В статье рассмотрены функции сингулярные по Лебегу, не имеющие интервалов монотонности. Изучены дифференциальные свойства таких функций, в частности, поведение их верхних производных чисел Дини. Показано, что такие функции являются фрактальными. Рассмотрены приложения таких функций в задачах управления распределенными системами.