26759

Автор(ы): 

Автор(ов): 

1

Параметры публикации

Тип публикации: 

Статья в журнале/сборнике

Название: 

Delusions in System Identification: Professor Pashchenko's School

Электронная публикация: 

Да

ISBN/ISSN: 

1474-6670

Наименование источника: 

  • IFAC-PapersOnLine

Обозначение и номер тома: 

Т. 7, вып. 1.

Город: 

  • Лаксенбург

Издательство: 

  • International Federation of Automatic Control

Год издания: 

2013

Страницы: 

939-944 http://www.ifac-papersonline.net/Manufacturing_Modelling__Management__and_Control/7th_IFAC_Conference_on_Manufacturing_Modelling__Management__and_Control__2013/index.html
Аннотация
Проводится детальный анализ некоторых методов и подходов в идентификации входо-выходных отображений нелинейных стохастических систем, связанных с применением состоятельных по терминологии А.Н. Колмогорова мер зависимости случайный величин (то есть таких мер, которые обращаются в нуль тогда и только тогда, данные случайные величины стохастически независимы). Рассматриваются подходы, связанные с применением максимальной корреляции и шенноновской взаимной информации. Так, применительно к использованию шенноновской взаимной информации анализируется подход, когда в качестве критерия идентификации рассматривается взаимная информация выхода системы и выхода модели. При этом такой критерий должен максимизироваться, а в качестве аргумента максимизации как раз и выступает выход модели. Такой подход нельзя рассматривать как конструктивный, поскольку в него изначально закладываются либо необходимость знания совместной плотности распределения выхода системы и выхода модели, либо возможность их (выхода системы и выхода модели) наблюдения. Но этот второй вариант является заведомо невыполнимым, поскольку задача идентификации как раз и состоит в построении модели и, естественно, выход модели наблюдаться не может. Что касается первого варианта, то он также не может считаться приемлемым, поскольку он предполагает наличие такого объема знания о системе, при котором собственно задача идентификации уже должна потерять смысл: совместное распределение выходов системы и модели является следствием множества факторов (структуры системы и модели, статистических особенностей входов и т.п.). Однако именно постулирование конкретного вида совместной плотности выхода модели и выхода системы положено в основу аналитических выводов в рамках данного направления. А именно, делается предположение о том, что совместное распределение выхода системы и выхода модели является гауссовским с известными параметрами, что приводит исходную постановку к задаче максимизации коэффициента корреляции между выходами системы и модели. С содержательной точки зрения предположение о гауссовости совместного распределения выходов системы и модели, сделанное в рамках анализируемого подхода, эквивалентно тому, что, например, заявив некий новый метод обращения матриц, для его применения сделать предположение о том, что обращаемая матрица является диагональной. Следует отметить также, что предположение о совместной гауссовости всегда не выполняется, например, в случае идентификации тождественного преобразователя. В тех же редких случаях, когда предположение о совместной гауссовости выполняется (обусловлено структурой системы и модели, вероятностными свойствами входного процесса), целесообразность обращения к информационному критерию вообще следует поставить под сомнение, поскольку в данном случае достаточно использовать обычный среднеквадратический критерий (в случае совместного гауссовского распределения максимальная корреляция линейна и совпадает с обычной). Кроме того, в рамках анализируемого подхода введен целый ряд определений (динамическая энтропия; обобщенная динамическая энтропия; общая энтропия; максимальная энтропия), направленных на обобщение классического (как частного случая дивергенции Кульбака-Лайблера) определения энтропии. При этом отмечается, что максимальная энтропия не превосходит обобщенную динамическую и общую энтропии. В свою очередь в рамках анализируемого подхода указывается, что полученные результаты по применению теоретико-информационного критерия идентификации, справедливы и для обобщенной энтропии (точнее, для соответствующей обобщенной информации). При этом простые примеры показывают, что, например, введенное в рамках анализируемого подхода определение максимальной энтропии не удовлетворяет условию конечности. А, учитывая выраженное в рамках рассматриваемого подхода мнение о том, что максимальная энтропия не превосходит обобщенную динамическую и общую энтропии, следует признать, что заявленная в анализируемом подходе «полезность» использования обобщенной энтропии таковой не является. В свою очередь следует признать, что выраженное в рамках анализируемого подхода мнение о справедливости для обобщенной энтропии представленных в этом подходе результатов является ошибочным. Рамках направления, связанного использованием максимальной корреляции анализируется подход к построению статистически эквивалентных моделей нелинейных систем. В рамках проведенного анализа показано, что для построения аппроксимирующих моделей используются декларативные, математически не обоснованные соотношения, которые даже нельзя назвать правдоподобными в рамках рассматриваемой задачи.

Библиографическая ссылка: 

Чернышев К.Р. Delusions in System Identification: Professor Pashchenko's School // IFAC-PapersOnLine. 2013. Т. 7, вып. 1. С. 939-944 http://www.ifac-papersonline.net/Manufacturing_Modelling__Management__and_Control/7th_IFAC_Conference_on_Manufacturing_Modelling__Management__and_Control__2013/index.html.