Исследуется функционирование эргодических нерегулярных ресурсных сетей при малых ресурсах. Показано, что при произвольных начальных состояниях возникают незатухающие колебания между несколькими предельными векторами. Количество предельных векторов совпадает с количеством циклических классов сети. Если все векторы равны, в сети достигается глобальное равновесие. Найдены условия на начальные состояния, из которых это равновесие может быть достигнуто. Получены формулы для предельных матриц и предельных векторов циклической сети.