В работе рассмотрены некоторые свойства специального класса суперфрактальных функ ций, у которых множество точек Ярника [7] сов падает с отрезком [0, 1]. Такие функции, видимо, отражают предельно допустимые границы фрак тальных свойств функций в банаховых простран ствах, а именно, отсутствие производных, неогра ниченность вариации на любом конечном отрезке [α, β] ⊂ [0, 1], неограниченность аппроксиматив ных производных чисел Дини, отсутствие интер валов монотонности и т.д. Несмотря на наличие “патологических” свойств с точки зрения классического анализа, вышеупо мянутые функции могут быть функциями, опре деляющими финитные управления для колеба тельных систем. Появление суперфрактальных финитных управ лений связано с реализацией принципа Бэра, ко торый формулируется и применяется в настоя щей работе для конкретной модели распределен ной колебательной системы.