В работе обсуждается задача предсказания неизвестного максимума стохастического процесса на конечном интервале времени. Математически, решена задача об оптимальной остановке. В работе рассмотрены экпоненциальные процессы Леви, в частности, обобщенные гиперболические процессы, а также альфа-устойчивые Леви процессы. Полученные результаты обобщают некоторые результаты работ du Toit J., Peskir G. (2009) Selling a stock at the ultimate maximum, Ann. Appl. Probab. 19, 983-1014 и Shiryaev A., Xu Z., Zhou X. Y. (2008) Thou Shalt Buy and Hold, Quant. Finance 8, 765-776.