В статье описано решение двумерного уравнения ассоциативности методом дифференциальных связей. Исследуется совместность системы, содержащей уравнение ассоциативности, методом скобки Майера. С помощью теоремы Ли-Бьянки найдены шесть первых интегралов и построено параметрическое решение этой системы. Найден новый класс многозначных решений уравнения ассоциативаности.