В работе рассмотрена задача минимизации обратной связи по критерию минимума фробениусовой нормы в многомерных линейных системах, которая в настоящее время мало изучена в теории управления и представляет собой невыпуклую задачу нелинейного программирования, что делает ее трудноразрешимой в случае систем высокой размерности. Показано, что фробениусова норма матрицы обратной связи инвариантна к ортонормированному преобразованию исходной системы. Разработаны эффективные алгоритмы решения задачи минимизации обратных связей с использованием представления исходной системы в форме Шура, в частности, для элементарных систем (в которых размерности вектора состояний и управлений совпадают) получен достаточно простой алгоритм субоптимального решения задачи оптимизации. С использованием методологии блочного синтеза, позволяющего свести задачу синтеза высокой размерности к независимому решению элементарных подзадач, предложен метод синтеза модальных задач управления с квазиминимизацией коэффициентов матрицы обратной связи.