В работе предложены процедуры синтеза линейных многомерных систем заданной точности при действии ограниченных детерминированных кусочно-непрерывных внешних возмущений, разложимых в ряд Фурье, сумма абсолютных значений амплитуд гармоник которых ограничена известным числом (для каждой компоненты возмущения). Точность оценивается максимумом отклонения каждой регулируемой переменной объекта управления от нуля в установившемся режиме. В качестве математического инструментария используются процедуры LQ- и Н∞-оптимизации. Решение опирается на частотные матричные неравенства для передаточной матрицы замкнутой системы (от внешнего возмущения к регулируемым переменным), которые имеют место для данных процедур синтеза. Приведены аналитические выражения для выбора коэффициентов весовых матриц соответствующих квадратичных функционалов оптимизации.