Исследуются процессы стабилизации в ресурсных сетях произвольной топологии при больших значениях ресурса, когда в некоторых вершинах происходит накопление и ресурс в них превышает выходную пропускную способность. Вводится понятие потока в сети. Описываются монотонные и немонотонные потоки. Доказаны существование и единственность предельного потока и, как следствие, предельного состояния. Вводится понятие потенциального аттрактора. Исследуются сети c одним и несколькими аттракторами. Показано, что в сетях с несколькими потенциальными аттракторами при больших ресурсах предельное состояние зависит от начального.