Рассматривается задача синтеза закона управления плоским движением колесного робота с ограниченным ресурсом управления. Цель управления состоит в выведении робота на предписанную гладкую криволинейную траекторию и в стабилизации движения вдоль нее. Предлагается новая замена переменных, приводящая задачу стабилизации движения робота к задаче об устойчивости нулевого решения в виде, допускающем линеаризацию с помощью обратной связи. Синтезирован закон управления, позволяющий стабилизировать движение робота вдоль произвольной криволинейной целевой траектории. Доказано, что в случае прямой целевой траектории система, замкнутая синтезированным законом управления, асимптотически устойчива при любых начальных условиях, если только направление движения робота не перпендикулярно целевой прямой.