Данная работа посвящена исследованию теории реализации и областей управляемости для линейных стационарных систем в категории конечнопорожденных сводных полумодулей над булевым полукольцом. В работе показано, что классические теоремы о реализации не могут быть перенесены на этот случай и доказываются некоторые их неполные аналоги. Исследуется строение областей управляемости и характеристики достижимости и наблюдаемости. В частности, определяется геометрический объект отражающий свойства достижимости системы — достижимостная обобщенная топология на пространстве состояний.