Для задачи управления плоским движением колесного робота строится оценка области притяжения, гарантирующей заданную экспоненциальную скорость асимптотической устойчивости и отсутствие перерегулирования. Такая постановка задачи является обобщением задач "`об области притяжения"', "`о перерегулировании"' и "`о монотонном затухании"', сформулированных А.М.Летовым в работе \cite{Let1970}. Для построения оценки области притяжения рассматриваются периодические траектории, существуюшие на границе области устойчивости двумерных линейных нестационарных систем. Периодические решения имеют конечное число переключений на периоде и описывают границу области притяжения, удовлетворяющей заданным геометрическим ограничениям.