Установлено, что симметричные периодические движения (СПД) в классической задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае центра тяжести, расположенного в главной плоскости эллипсоида инерции, образуют двухпараметрические семейства. Также дано краткое изложение результатов по изучению СПД обратимой механической системы.