Предложен новый класс метрик для вершин графа. Этот класс содержит параметрические семейства метрик, предельными точками которых являются метрики кратчайшего пути и взвешенного кратчайшего пути, а также резисторная метрика. Основное свойство класса - все входящие в него метрики граф-геодезичны: d(i, j) + d(j, k) = d(i, k) тогда и только тогда, когда каждый путь из i в k проходит через j. Конструкция класса основана на матричной теореме о лесах и "передаточном неравенстве" для графов.