На основании теоремы Эфроса из теории функций комплексного переменного получаются оценки норм операторов, описывающих динамику линейных распределённых объектов теплопроводности и объектов с аналогичными динамическими свойствами. Полученные результаты применяются к исследованию условий устойчивости одно- и двухслойных одномерных односторонне ограниченных объектов теплопроводности. Для каждого из исследованных объектов на основе результатов предыдущих работ получается достаточное условие устойчивости замкнутой системы управления, состоящей из объекта и охватывающей его обратной связи.