Исследуется задача синтеза закона управления плоским движением колесного робота с ограниченным ресурсом управления. Цель управления состоит в выведении робота на предписанную гладкую криволинейную траекторию и стабилизации движения вдоль нее. Для синтезированного закона управления ставится задача нахождения наилучшей в смысле объема эллипсоидальной аппроксимации области притяжения целевой траектории. Показано, что аппроксимирующий эллипсоид максимального объема может быть найден с помощью решения стандартной задачи условной оптимизации функции двух переменных.